Распределение давления в грунтах основания

Грунты основания испытывают два вида давления:

• бытовое s_б, возникающее в грунтах под влиянием веса вышележащих слоев;
• дополнительное s, возникающее под влиянием нагрузок от фундаментов.

Бытовое давление увеличивается с увеличением глубины залегания и определяется по формуле:

где z — глубина точки в которой определяется бытовое давление.

Дополнительное же давление, как показали исследования, уменьшается по мере удаления от подошвы фундаментов вглубь грунтов. Схема распределения давления в толще грунтов (по оси фундамента) показана на рис. 1.

Ординаты эпюр давления на любой глубине h_i от подошвы отложены от  вертикальной оси фундамента. Слева от оси показана эпюра давления s_б, справа от оси — эпюра давления s. Глубину h, где давление s_h составляет 20 % от бытового s_б, принято считать нижней границей сжимаемой толщи грунтов основания (глубиной активного слоя основания).

Давление от фундаментов s непосредственно под подошвой передается неравномерно (рис. 2). Однако при большой жесткости фундамента когда его собственные деформации несоизмеримо малы по сравнению с осадкой основания можно не учитывать криволинейного характера эпюры реактивных давлений, так как это оказывает малое влияние на размеры фундамента, но очень усложняет расчет. Поэтому в строительной практике принято для упрощения пренебрегать упругостью основания и считать, что давления от фундаментов на грунты основания распределяются по линейному закону. При этом условно принимают, что эпюра давления непосредственно под подошвой фундамента в зависимости от величины эксцентриситета е имеет при центральном сжатии форму прямоугольника (рис. 2, а и б), при внецентренном — форму трапеции (рис. 2, в) или треугольника (рис. 3, г и д).

В общем случае ординаты эпюры давления под подошвой жесткого фундамента, при действии вертикальной нагрузки, определяются по формуле:

где P – результирующая вертикальной нагрузки на фундамент; F – площадь подошвы фундамента; I_x, I_y – соответственно, моменты инерции подошвы фундамента относительно осей x и y (см. рис 3).

Если на фундамент действует, кроме вертикальной, горизонтальная нагрузка или опрокидывающий момент, то в этом случае находят опрокидывающий момент, создаваемый горизонтальной нагрузкой, а формула запишется в виде:

где M_x, M_y – опрокидывающие моменты относительно осей, соответственно, x и y.

Гибкие же фундаменты, величина собственных деформаций которых одного порядка с величиной осадки, следует рассчитывать с учетом упругих свойств грунтов основания. Если не учитывать упругих свойств грунта при сосредоточенной нагрузке, то это может привести к значительным ошибкам и не всегда в запас прочности.

Кроме давления непосредственно под подошвой, проектировщику необходимо также знать закон распределения давления от фундаментов в толще грунтов на глубине двух- или трехкратной ширины подошвы (в пределах сжимаемой толщи). Эти действующие в грунтах давления нужны при определении осадки здания и при проверке прочности подстилающего слоя грунта, если последний слабее слоя, залегающего непосредственно под подошвой фундамента. Как было указано выше, давление s распределяется в глубину и по ширине основания, причем неравномерно как по горизонтальным, так и по вертикальным сечениям. На рис. 4 показаны эпюры давления s в сжимаемой толще грунтов по горизонтальным сечениям на разных глубинах (h₁=0,50b; h₂=1,0b; h₃ =1,5b и так далее), выраженных в единицах ширины подошвы фундаментов b. Ординаты эпюр зависят от давления s под подошвой. Они даны справа и для ленточного фундамента соответственно равны.

Таким образом, зная среднее давление s под подошвой и отношение глубины заложения рассматриваемой горизонтальной площадки к ширине подошвы h_i/b, можно легко определить давление в грунтах на любой глубине h, по формуле:

(8)

где a – коэффициент, принимаемый по таблице  1.

На том же рис. 5 показаны изобары — точки в грунте основания, испытывающие одинаковое по величине давление.

Исследования показали, что вид грунта оказывает малое влияние на характер распределения давления в толще грунтов. Размеры и форма фундаментов в плане существенно влияют на распределение давления в грунтах. Так, давление на глубине h=b ниже подошвы при квадратном в плане фундаменте равно 34 %, а при ленточном — 55 % от давления s под подошвой (табл. 4).

Таблица 1. Величины коэффициента a

Примечания:

1. Для промежуточных значений m и п величина коэффициента a определяется по интерполяции.
2. Для подошвы фундаментов в форме круга или правильного многоугольника значения a принимаются, как для квадратной подошвы со сторонойгде F — площадь подошвы фундамента данной формы.

Учитывая интенсивное развитие в последние годы вычислительной техники, полезно будет здесь привести и более общие формулы для определения напряжений в массиве грунта, которые основаны на использовании решения Буссинеском задачи напряженного состояния полупространства при приложении к нему сосредоточенной силы P (рис. 6).

Согласно решению Буссинеска значения напряжений s определяются по формуле:

(8)                               где

Рис. 6. Схема к расчету напряжений в грунте от сосредоточенной силы, приложенной к полупространству.

Представим распределенную нагрузку на полупространство, соответствующую давлению под подошвой фундамента, состоящей из бесконечно большого количества сосредоточенных нагрузок q_xydxdl (рис. 7). Тогда, чтобы получить напряжение в любой точке M с координатами x, y, z нужно просуммировать соответствующие напряжения в этой точке от всех сосредоточенных нагрузок q_xydxdl. Заменяя суммирование интегрированием в пределах размеров подошвы фундамента и учитывая (8), получаем:

(9)

Рис. 7. Схема к расчету напряжений от равномерно распределенной нагрузки