Распределение давления в грунтах основания

Распределение давления в грунтах основания

Распределение давления в грунтах основания

Грунты основания испытывают два вида давления:

  • бытовое sб, возникающее в грунтах под влиянием веса вышележащих слоев;
  • дополнительное s, возникающее под влиянием нагрузок от фундаментов.

Бытовое давление увеличивается с увеличением глубины залегания и определяется по формуле:

где z – глубина точки в которой определяется бытовое давление.

Дополнительное же давление, как показали исследования, уменьшается по мере удаления от подошвы фундаментов вглубь грунтов. Схема распределения давления в толще грунтов (по оси фундамента) показана на рис. 1.

Схема распределения давления в толще грунтов (по оси фундамента)
Рисунок 1. Схема распределения давления в толще грунтов (по оси фундамента)

Ординаты эпюр давления на любой глубине hi от подошвы отложены от  вертикальной оси фундамента. Слева от оси показана эпюра давления sб, справа от оси — эпюра давления s. Глубину h, где давление sh составляет 20 % от бытового sб, принято считать нижней границей сжимаемой толщи грунтов основания (глубиной активного слоя основания).

Давление от фундаментов s непосредственно под подошвой передается неравномерно (рис. 2). Однако при большой жесткости фундамента когда его собственные деформации несоизмеримо малы по сравнению с осадкой основания можно не учитывать криволинейного характера эпюры реактивных давлений, так как это оказывает малое влияние на размеры фундамента, но очень усложняет расчет. Поэтому в строительной практике принято для упрощения пренебрегать упругостью основания и считать, что давления от фундаментов на грунты основания распределяются по линейному закону. При этом условно принимают, что эпюра давления непосредственно под подошвой фундамента в зависимости от величины эксцентриситета е имеет при центральном сжатии форму прямоугольника (рис. 2, а и б), при внецентренном — форму трапеции (рис. 2, в) или треугольника (рис. 3, г и д).

Рисунок 2. Эпюры давления грунтов под подошвой: а–при глинистых грунтах; б–при песчаных грунтах; в–при внецентренной нагрузке, когда е < b/6; г–при внецентренной нагрузке, когда е = b/6; д–при внецентренной нагрузке, когда е > b/6.

В общем случае ординаты эпюры давления под подошвой жесткого фундамента, при действии вертикальной нагрузки, определяются по формуле:

где P – результирующая вертикальной нагрузки на фундамент; F – площадь подошвы фундамента; Ix, Iy – соответственно, моменты инерции подошвы фундамента относительно осей x и y (см. рис 3).

Схема к расчету давлений под подошвой жестких фундаментов
Рисунок 3. Схема к расчету давлений под подошвой жестких фундаментов

Если на фундамент действует, кроме вертикальной, горизонтальная нагрузка или опрокидывающий момент, то в этом случае находят опрокидывающий момент, создаваемый горизонтальной нагрузкой, а формула запишется в виде:

где Mx, My – опрокидывающие моменты относительно осей, соответственно, x и y.

Гибкие же фундаменты, величина собственных деформаций которых одного порядка с величиной осадки, следует рассчитывать с учетом упругих свойств грунтов основания. Если не учитывать упругих свойств грунта при сосредоточенной нагрузке, то это может привести к значительным ошибкам и не всегда в запас прочности.

Кроме давления непосредственно под подошвой, проектировщику необходимо также знать закон распределения давления от фундаментов в толще грунтов на глубине двух- или трехкратной ширины подошвы (в пределах сжимаемой толщи). Эти действующие в грунтах давления нужны при определении осадки здания и при проверке прочности подстилающего слоя грунта, если последний слабее слоя, залегающего непосредственно под подошвой фундамента. Как было указано выше, давление s распределяется в глубину и по ширине основания, причем неравномерно как по горизонтальным, так и по вертикальным сечениям. На рис. 4 показаны эпюры давления s в сжимаемой толще грунтов по горизонтальным сечениям на разных глубинах (h1=0,50b; h2=1,0b; h3 =1,5b и так далее), выраженных в единицах ширины подошвы фундаментов b. Ординаты эпюр зависят от давления s под подошвой. Они даны справа и для ленточного фундамента соответственно равны.

Эпюры распределения давления в грунте и изобары
Рисунок 4. Эпюры распределения давления в грунте и изобары

Таким образом, зная среднее давление s под подошвой и отношение глубины заложения рассматриваемой горизонтальной площадки к ширине подошвы hi/b, можно легко определить давление в грунтах на любой глубине h, по формуле:

(8)

где a – коэффициент, принимаемый по таблице  1.

На том же рис. 5 показаны изобары — точки в грунте основания, испытывающие одинаковое по величине давление.

Исследования показали, что вид грунта оказывает малое влияние на характер распределения давления в толще грунтов. Размеры и форма фундаментов в плане существенно влияют на распределение давления в грунтах. Так, давление на глубине h=b ниже подошвы при квадратном в плане фундаменте равно 34 %, а при ленточном — 55 % от давления s под подошвой (табл. 4).

Таблица 1. Величины коэффициента a

Отношение сторон прямоугольной подошвы фундамента п= а/b
m=hi /b11,21,41,61,82,02,42,83,245N-ый
0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

3,0

3,4

3,8

1,00

0,96

0,80

0,61

0,45

0,34

0,26

0,20

0,16

0,13

0,11

0,09

0,08

0,07

0,06

0,04

0,03

1,00

0,97

0,83

0,65

0,50

0,38

0,29

0,24

0,19

0,15

0,13

0,11

0,09

0,08

0,07

0,05

0,04

1,00

0,97

0,85

0,68

0,53

0,41

0,33

0,26

0,21

0,17

0,15

0,12

0,11

0,09

0,08

0,06

0,05

1,00

0,97

0,86

0,70

0,56

0,44

0,35

0,28

0,23

0,19

0,17

0,14

0,12

0,10

0,09

0,06

0,05

1,00

0,98

0,87

0,72

0,58

0,46

0,37

0,30

0,25

0,21

0,18

0,15

0,13

0,11

0,10

0,07

0,06

1,00

0,98

0,87

0,73

0,59

0,48

0,39

0,32

0,27

0,23

0,19

0,16

0,14

0,12

0,11

0,08

0,06

1,00

0,98

0,88

0,74

0,61

0,51

0,42

0,35

0,29

0,25

0,21

0,18

0,16

0,14

0,12

0,09

0,07

1,00

0,98

0,88

0,75

0,62

0,52

0,44

0,37

0,31

0,27

0,23

0,21

0,18

0,16

0,14

0,10

0,08

1,00

0,98

0,88

0,75

0,63

0,53

0,47

0,38

0,33

0,29

0,24

0,22

0,19

0,17

0,15

0,11

0,09

1,00

0,98

0,88

0,75

0,64

0,54

0,47

0,40

0,35

0,31

0,27

0,24

0,21

0,19

0,17

0,13

0,11

1,00

0,98

0,88

0,75

0,64

0,55

0,47

0,41

0,36

0,32

0,29

0,26

0,23

0,21

0,19

0,14

0,12

1,00

0,98

0,88

0,76

0,64

0,55

0,48

0,42

0,37

0,34

0,31

0,28

0,26

0,24

0,21

0,19

0,17

Примечания:

  1. Для промежуточных значений m и п величина коэффициента a определяется по интерполяции.
  2. Для подошвы фундаментов в форме круга или правильного многоугольника значения a принимаются, как для квадратной подошвы со сторонойгде площадь подошвы фундамента данной формы.

Учитывая интенсивное развитие в последние годы вычислительной техники, полезно будет здесь привести и более общие формулы для определения напряжений в массиве грунта, которые основаны на использовании решения Буссинеском задачи напряженного состояния полупространства при приложении к нему сосредоточенной силы P (рис. 6).

Согласно решению Буссинеска значения напряжений s определяются по формуле:

(8)                               где

 

Рис. 6. Схема к расчету напряжений в грунте от сосредоточенной силы, приложенной к полупространству.

Представим распределенную нагрузку на полупространство, соответствующую давлению под подошвой фундамента, состоящей из бесконечно большого количества сосредоточенных нагрузок qxydxdl (рис. 7). Тогда, чтобы получить напряжение в любой точке M с координатами x, y, z нужно просуммировать соответствующие напряжения в этой точке от всех сосредоточенных нагрузок qxydxdl. Заменяя суммирование интегрированием в пределах размеров подошвы фундамента и учитывая (8), получаем:

(9)

Рис. 7. Схема к расчету напряжений от равномерно распределенной нагрузки

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.